Contoh soal lingkaran kelas 8 semester 2

Membongkar Misteri Lingkaran: Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap Kelas 8 Semester 2

Lingkaran, sebuah bentuk geometris yang sederhana namun penuh dengan keajaiban matematis, merupakan salah satu topik kunci dalam pembelajaran matematika kelas 8, khususnya di semester kedua. Memahami konsep-konsep dasar lingkaran seperti jari-jari, diameter, keliling, dan luas, serta penerapannya dalam berbagai soal, akan membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis dan pemecahan masalah yang krusial. Artikel ini akan menyajikan berbagai contoh soal lingkaran yang umum ditemui di kelas 8 semester 2, lengkap dengan pembahasan rinci untuk membantu Anda menguasai materi ini.

Mengapa Lingkaran Penting?

Sebelum kita menyelami soal-soal, mari kita renungkan sejenak mengapa lingkaran begitu penting dalam kehidupan sehari-hari dan ilmu pengetahuan. Dari roda kendaraan yang memungkinkan kita bergerak, piringan jam yang menunjukkan waktu, hingga bentuk bumi yang kita tinggali, lingkaran hadir di mana-mana. Dalam matematika, lingkaran menjadi dasar bagi banyak konsep lanjutan, termasuk dalam bidang kalkulus, fisika, dan teknik.

Konsep-Konsep Dasar Lingkaran yang Perlu Diingat:

Sebelum mencoba menyelesaikan soal, pastikan Anda sudah benar-benar memahami definisi dari istilah-istilah berikut:

• Titik Pusat (O): Titik tetap yang berjarak sama dari setiap titik pada lingkaran.
• Jari-jari (r): Garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan sembarang titik pada lingkaran.
• Diameter (d): Garis lurus yang melalui titik pusat dan kedua titik pada lingkaran. Diameter selalu dua kali panjang jari-jari (d = 2r).
• Tali Busur: Garis lurus yang menghubungkan dua titik sembarang pada lingkaran.
• Busur: Bagian dari keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua titik pada lingkaran.
• Juring: Daerah lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur yang diapitnya.
• Tembereng: Daerah lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur yang dihadapannya.
• Keliling Lingkaran (K): Panjang garis lengkung yang membentuk lingkaran. Rumusnya adalah $K = 2pi r$ atau $K = pi d$.
• Luas Lingkaran (L): Luas daerah yang dilingkupi oleh lingkaran. Rumusnya adalah $L = pi r^2$.

Nilai Pi ($pi$):

Nilai $pi$ adalah konstanta matematika yang merepresentasikan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya. Nilai $pi$ yang umum digunakan adalah $frac227$ (biasanya digunakan jika jari-jari atau diameter merupakan kelipatan 7) atau 3,14. Pilihlah nilai $pi$ yang sesuai berdasarkan petunjuk dalam soal atau konteks soal.

>

Contoh Soal dan Pembahasan Mendalam:

Mari kita mulai dengan contoh-contoh soal yang akan menguji pemahaman Anda tentang konsep-konsep di atas.

Soal 1: Menghitung Keliling Lingkaran dengan Diketahui Jari-jari

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 7 meter. Hitunglah keliling taman tersebut!

Pembahasan:

Diketahui:

• Jari-jari (r) = 7 meter
• Nilai $pi$ yang cocok digunakan adalah $frac227$ karena jari-jari adalah kelipatan 7.

Ditanya: Keliling (K)

Rumus keliling lingkaran: $K = 2pi r$

Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam rumus:
$K = 2 times frac227 times 7$ meter

Perhatikan bahwa angka 7 di penyebut dan 7 di perkalian bisa saling menghilangkan:
$K = 2 times 22$ meter
$K = 44$ meter

Jadi, keliling taman tersebut adalah 44 meter.

>

Soal 2: Menghitung Luas Lingkaran dengan Diketahui Diameter

Sebuah roda sepeda memiliki diameter 56 cm. Berapakah luas daerah yang dicakup oleh roda tersebut?

Pembahasan:

Diketahui:

• Diameter (d) = 56 cm
• Nilai $pi$ yang cocok digunakan adalah $frac227$ karena diameter adalah kelipatan 7.

Ditanya: Luas (L)

Sebelum menghitung luas, kita perlu mencari jari-jarinya. Ingatlah bahwa jari-jari adalah setengah dari diameter:
$r = fracd2$
$r = frac56 text cm2$
$r = 28$ cm

Rumus luas lingkaran: $L = pi r^2$

Substitusikan nilai jari-jari dan $pi$ ke dalam rumus:
$L = frac227 times (28 text cm)^2$
$L = frac227 times (28 times 28) text cm^2$

Kita bisa menyederhanakan dengan membagi 28 dengan 7:
$L = 22 times (frac287) times 28 text cm^2$
$L = 22 times 4 times 28 text cm^2$

Lakukan perkalian:
$L = 88 times 28 text cm^2$

Untuk mempermudah perkalian $88 times 28$:
$88 times 28 = 88 times (30 – 2) = (88 times 30) – (88 times 2)$
$88 times 30 = 2640$
$88 times 2 = 176$
$2640 – 176 = 2464$

Jadi, luas daerah yang dicakup oleh roda sepeda tersebut adalah 2.464 cm².

>

Soal 3: Mencari Jari-jari Lingkaran Jika Diketahui Kelilingnya

Sebuah kolam renang berbentuk lingkaran memiliki keliling 132 meter. Berapakah panjang jari-jari kolam renang tersebut? (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:

Diketahui:

• Keliling (K) = 132 meter
• Nilai $pi = frac227$

Ditanya: Jari-jari (r)

Rumus keliling lingkaran: $K = 2pi r$

Kita perlu mengatur ulang rumus ini untuk mencari $r$:
$r = fracK2pi$

Substitusikan nilai yang diketahui:
$r = frac132 text meter2 times frac227$
$r = frac132frac447$ meter

Untuk membagi dengan pecahan, kita kalikan dengan kebalikannya:
$r = 132 times frac744$ meter

Kita bisa menyederhanakan 132 dan 44. Keduanya bisa dibagi 44:
$132 div 44 = 3$
$44 div 44 = 1$

$r = 3 times 7$ meter
$r = 21$ meter

Jadi, panjang jari-jari kolam renang tersebut adalah 21 meter.

>

Soal 4: Mencari Diameter Lingkaran Jika Diketahui Luasnya

Luas sebuah lapangan berbentuk lingkaran adalah 1.386 m². Berapakah panjang diameter lapangan tersebut? (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:

Diketahui:

• Luas (L) = 1.386 m²
• Nilai $pi = frac227$

Ditanya: Diameter (d)

Rumus luas lingkaran: $L = pi r^2$

Kita perlu mencari jari-jari terlebih dahulu. Atur ulang rumus untuk mencari $r^2$:
$r^2 = fracLpi$

Substitusikan nilai yang diketahui:
$r^2 = frac1386 text m^2frac227$
$r^2 = 1386 times frac722$ m²

Mari kita sederhanakan 1386 dengan 22.
$1386 div 22$:
$1386 div 2 = 693$
$22 div 2 = 11$
Jadi, $1386 div 22 = 693 div 11$.
$693 div 11$:
$69 div 11 = 6$ sisa $3$
$33 div 11 = 3$
Jadi, $693 div 11 = 63$.

$r^2 = 63 times 7$ m²
$r^2 = 441$ m²

Sekarang kita perlu mencari akar kuadrat dari 441 untuk mendapatkan nilai $r$:
$r = sqrt441$ meter
$r = 21$ meter

Setelah mendapatkan jari-jari, kita bisa mencari diameter:
$d = 2r$
$d = 2 times 21$ meter
$d = 42$ meter

Jadi, panjang diameter lapangan tersebut adalah 42 meter.

>

Soal 5: Menghitung Keliling Bangun Gabungan (Lingkaran dan Persegi)

Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang dengan panjang 20 meter dan lebar 14 meter. Di tengah lapangan tersebut terdapat sebuah kolam berbentuk setengah lingkaran dengan diameter sama dengan lebar persegi panjang. Hitunglah keliling lapangan yang tidak tertutup kolam!

Pembahasan:

Ini adalah soal yang lebih kompleks yang melibatkan bangun gabungan. Perhatikan baik-baik apa yang diminta: keliling lapangan yang tidak tertutup kolam.

Diketahui:

• Persegi panjang: panjang (p) = 20 m, lebar (l) = 14 m.
• Setengah lingkaran: diameter (d) = lebar persegi panjang = 14 m.
• Nilai $pi$ yang cocok digunakan adalah $frac227$.

Ditanya: Keliling lapangan yang tidak tertutup kolam.

Mari kita analisis bagian-bagian yang membentuk keliling lapangan yang tidak tertutup kolam:

1. Dua sisi panjang persegi panjang.
2. Satu sisi lebar persegi panjang yang tidak tertutup oleh diameter setengah lingkaran.
3. Setengah keliling lingkaran.

Hitung masing-masing bagian:

1. Dua sisi panjang persegi panjang:
   $2 times p = 2 times 20$ m = 40 m

2. Satu sisi lebar persegi panjang yang tersisa:
   Lebar persegi panjang adalah 14 m. Diameter setengah lingkaran adalah 14 m. Ini berarti diameter setengah lingkaran menutupi seluruh lebar persegi panjang. Jadi, tidak ada sisa lebar persegi panjang yang perlu dihitung sebagai keliling luar.

3. Setengah keliling lingkaran:
   Pertama, cari jari-jari setengah lingkaran:
   $r = fracd2 = frac14 text m2 = 7$ m

   Rumus keliling lingkaran: $K = 2pi r$.
   Setengah keliling lingkaran: $frac12 K = frac12 times 2pi r = pi r$

   Substitusikan nilai jari-jari dan $pi$:
   Setengah keliling lingkaran = $frac227 times 7$ m = 22 m

Sekarang, jumlahkan semua bagian yang membentuk keliling lapangan yang tidak tertutup kolam:
Keliling total = (Dua sisi panjang) + (Setengah keliling lingkaran)
Keliling total = 40 m + 22 m
Keliling total = 62 m

Jadi, keliling lapangan yang tidak tertutup kolam adalah 62 meter.

Penting: Perhatikan baik-baik bagian mana dari bangun yang menjadi batas luar. Dalam soal ini, sisi lebar persegi panjang yang bersebelahan dengan kolam tidak masuk dalam hitungan keliling luar.

>

Soal 6: Menghitung Luas Juring Lingkaran

Sebuah juring lingkaran memiliki sudut pusat $60^circ$ dan jari-jari 14 cm. Hitunglah luas juring tersebut! (Gunakan $pi = frac227$)

Pembahasan:

Juring adalah bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur. Luas juring dihitung dengan menggunakan perbandingan antara sudut pusat juring dengan sudut penuh lingkaran ($360^circ$).

Diketahui:

• Sudut pusat juring ($theta$) = $60^circ$
• Jari-jari (r) = 14 cm
• Nilai $pi = frac227$

Ditanya: Luas Juring

Rumus luas juring:
Luas Juring = $fractheta360^circ times pi r^2$

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
Luas Juring = $frac60^circ360^circ times frac227 times (14 text cm)^2$

Sederhanakan perbandingan sudut:
$frac60^circ360^circ = frac16$

Hitung kuadrat jari-jari:
$(14 text cm)^2 = 196 text cm^2$

Sekarang masukkan kembali ke rumus luas juring:
Luas Juring = $frac16 times frac227 times 196 text cm^2$

Kita bisa menyederhanakan 196 dengan 7:
$196 div 7 = 28$

Luas Juring = $frac16 times 22 times 28 text cm^2$
Luas Juring = $frac22 times 286 text cm^2$

Lakukan perkalian $22 times 28$:
$22 times 28 = 616$

Luas Juring = $frac6166 text cm^2$

Sederhanakan pecahan:
Luas Juring = $frac3083 text cm^2$

Atau dalam bentuk desimal (jika diminta atau untuk kemudahan):
Luas Juring $approx 102,67 text cm^2$

Jadi, luas juring tersebut adalah $frac3083$ cm² atau sekitar 102,67 cm².

>

Soal 7: Menghitung Luas Tembereng Lingkaran

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm. Jika panjang tali busur AB membentuk sudut pusat $90^circ$, hitunglah luas tembereng yang dibatasi oleh tali busur AB dan busur AB! (Gunakan $pi = 3,14$)

Pembahasan:

Tembereng adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur. Untuk menghitung luas tembereng, kita perlu menghitung luas juring yang sesuai dan menguranginya dengan luas segitiga yang dibentuk oleh dua jari-jari dan tali busur tersebut.

Diketahui:

• Jari-jari (r) = 10 cm
• Sudut pusat ($theta$) = $90^circ$
• Nilai $pi = 3,14$

Ditanya: Luas Tembereng

Langkah 1: Hitung Luas Juring
Rumus luas juring: Luas Juring = $fractheta360^circ times pi r^2$
Luas Juring = $frac90^circ360^circ times 3,14 times (10 text cm)^2$
Luas Juring = $frac14 times 3,14 times 100 text cm^2$
Luas Juring = $frac14 times 314 text cm^2$
Luas Juring = 78,5 cm²

Langkah 2: Hitung Luas Segitiga
Segitiga yang dibentuk oleh dua jari-jari dan tali busur AB adalah segitiga siku-siku karena sudut pusatnya $90^circ$. Kedua sisi yang membentuk sudut siku-siku adalah jari-jari lingkaran.
Rumus luas segitiga siku-siku: Luas Segitiga = $frac12 times textalas times texttinggi$
Dalam kasus ini, alas = jari-jari dan tinggi = jari-jari.
Luas Segitiga = $frac12 times r times r$
Luas Segitiga = $frac12 times 10 text cm times 10 text cm$
Luas Segitiga = $frac12 times 100 text cm^2$
Luas Segitiga = 50 cm²

Langkah 3: Hitung Luas Tembereng
Luas Tembereng = Luas Juring – Luas Segitiga
Luas Tembereng = 78,5 cm² – 50 cm²
Luas Tembereng = 28,5 cm²

Jadi, luas tembereng tersebut adalah 28,5 cm².

>

Tips Tambahan untuk Menguasai Soal Lingkaran:

1. Gambar Diagram: Selalu gambarlah sketsa lingkaran atau bangun yang terkait dengan soal. Ini akan membantu Anda memvisualisasikan masalah dan mengidentifikasi bagian-bagian yang relevan.
2. Pahami Pertanyaan: Baca soal dengan cermat. Perhatikan kata kunci seperti "keliling", "luas", "jari-jari", "diameter", "juring", "tembereng", dan bangun gabungan. Pastikan Anda tahu apa yang diminta oleh soal.
3. Hafalkan Rumus: Rumus keliling dan luas lingkaran adalah pondasi utama. Pahami juga rumus untuk juring dan tembereng.
4. Perhatikan Satuan: Selalu sertakan satuan yang benar dalam jawaban Anda (meter, cm, m², cm², dll.).
5. Latihan Soal Bervariasi: Kerjakan berbagai macam soal, mulai dari yang paling sederhana hingga yang lebih kompleks. Semakin banyak latihan, semakin terasah kemampuan Anda.
6. Gunakan Nilai Pi yang Tepat: Perhatikan petunjuk nilai $pi$ yang diberikan dalam soal. Jika tidak ada petunjuk, gunakan $frac227$ untuk angka yang kelipatan 7, dan 3,14 untuk angka lainnya, atau sesuai dengan kebiasaan guru Anda.
7. Konsep Bangun Gabungan: Untuk soal bangun gabungan, pecah masalah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil. Identifikasi keliling luar dan luas area yang diminta.

Kesimpulan:

Memahami konsep lingkaran dan mampu menerapkannya dalam soal-soal adalah keterampilan penting bagi siswa kelas 8. Dengan penguasaan rumus-rumus dasar, pemahaman yang baik terhadap definisi istilah, dan latihan soal yang konsisten, Anda akan dapat menjawab berbagai jenis soal lingkaran dengan percaya diri. Ingatlah bahwa matematika adalah tentang pemecahan masalah, dan setiap soal yang Anda selesaikan adalah langkah maju dalam perjalanan belajar Anda. Selamat berlatih!